Question

如圖，直線y=kx+b與y軸x軸分別相交于點A（0，4），B（6，0），點C的坐標為（2，0），點P（x，y）是直線y=kx+b上的一個動點．
（1）直接寫出直線AB的函數(shù)關系式，y=________
（2）點P運動過程中，試寫出△PBC的面積S與x的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）探究：當P運動到什么位置（求P的坐標）時，△PBC的面積為，寫出求解的過程．

Answer 1

解：（1）故答案為：．

（2）①當x＜6時，S=BC×y=×（6-2）×（-x+4）=-x+8；
②當x＞6時，同理可求：；
答：△PBC的面積S與x的函數(shù)關系式是y=-x+8（x＜6）或y=x-8（x＞6）．

（3）由（2）知：當時，或，
解得x=2或x=10，
當x=2時，；
當x=10時，；
∴點P的坐標為，，
答：當P運動到（2，）或（10，-）位置時，△PBC的面積為．
分析：（1）把A、B的坐標代入解析式得到方程組，求出方程組的解即可；
（2）根據(jù)三角形的面積公式求出x＞6、x＜6的面積即可；
（3）把S的值代入解析式，求出方程的解即可．
點評：本題主要考查對三角形的面積，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，解一元一次方程，解二元一次方程組等知識點的理解和掌握，能熟練地運用性質進行推理和計算是解此題的關鍵．