Question

宏達(dá)廣告公司設(shè)計(jì)員劉斌在設(shè)計(jì)一個(gè)廣告圖案，他先在紙上畫了一個(gè)邊長(zhǎng)為1分米的正六邊形，然后連接相隔一點(diǎn)的兩頂點(diǎn)得到如圖所示的對(duì)稱圖案．他發(fā)現(xiàn)中間也出現(xiàn)了一個(gè)正六邊形，則中間的正六邊形的面積是（　�。�

• A、

  3 3

  2

  分米²
• B、

  3

  3

  分米²
• C、

  3

  2

  分米²
• D、

  2 3

  3

  分米²

Answer 1

考點(diǎn)：正多邊形和圓

專題：

分析：根據(jù)連接相隔一點(diǎn)的兩頂點(diǎn)得到如圖所示的對(duì)稱圖案，得出QO=0.5分米，進(jìn)而利用勾股定理得出MO=

3

6

×2=

3

3

分米，即可得出S_△MON以及中間的正六邊形的面積．

解答：解：連接NO，MO，設(shè)FO與AE交于點(diǎn)Q，
∵一個(gè)邊長(zhǎng)為1分米的正六邊形，連接相隔一點(diǎn)的兩頂點(diǎn)得到如圖所示的對(duì)稱圖案，
∴AF=FO=AO=1分米，
∴QO=0.5分米，
∴設(shè)MQ=x，MO=2x，
∴x2+(

1

2

)2=（2x）²，
解得：x=

3

6

，
∴MO=

3

6

×2=

3

3

分米，
∴S_△MON=

1

2

×MN×QO=

1

2

×

1

2

×

3

3

=

3

12

平方分米，
∴中間的正六邊形的面積是：6×

3

12

=

3

2

平方分米，
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了正多邊形的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，根據(jù)已知得出MO=MN的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．