Question

第41屆上海世博會于2010年5月1日開幕，它將成為人類文明的一次精彩對話.某小型企業(yè)被授權生產吉祥物海寶兩種造型玩具，生產每種造型所需材料及所獲利潤如下表：

該企業(yè)現有A種材料，B種材料，計劃用這兩種材料生產2000個海寶造型玩具.設該企業(yè)生產甲造型玩具個，生產這兩種造型的玩具所獲利潤為元.（1）求出應滿足的條件，并且說出有多少種符合題意的生產方案？（2）寫出與的關系式.（3）請你給該企業(yè)推薦一種生產方案，并說明理由.

Answer 1

解：（1）設生產甲造型玩具個，則生產乙造型玩具（）個，依題意得，
 解得.
∵為正整數，∴取，一共有1001種生產方案.
（2）=.
（3）選利潤最大的方案（）給滿分，其他方案如果理由清晰可酌情給分.

（1）應滿足生產甲和乙所用A種材料不超過900，B種材料不超過850，根據不等關系列出不等式，最后解答；
（2）題中等量關系為：利潤=制造甲的利潤+制造乙的利潤，根據等量關系列出式子并解答；
（3）根據（2）中結論，選擇使利潤最大的方案．