Question

先化簡(jiǎn)，再求值：
（1）（2x³-3x²-3）-（-x³+4x²），其中x=-1；
（2）已知(a+2)2+|b-

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2

|=0，求5a²b-[2a²b-（ab²-2a²b）-4]-2ab²的值；
（3）己知a-b=2，求多項(xiàng)式

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4

(a-b)2-9(a-b)-

1

2

(a-b)2-5(b-a)的值．

Answer 1

分析：（1）先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，將原整式化簡(jiǎn)，然后再將x的值代入求解即可；
（2）首先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求得a，b的值，在對(duì)整式5a²b-[2a²b-（ab²-2a²b）-4]-2ab²化簡(jiǎn)，最后代入求值即可；
（3）先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，將原整式化簡(jiǎn)，然后再將a+b的值代入求解即可；注意把a(bǔ)+b看做一個(gè)整體．

解答：解：（1）原式=3x³-7x²-3，
當(dāng)x=-1時(shí)，原式=-13；
（2）∵（a+2）²+|b-

1

2

|=0，
∴a=-2，b=

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2

，
原式=5a²b-2a²b+（ab²-2a²b）+4-2ab²=a²b-ab²+4，
將a=-2，b=

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2

代入得：
原式=4×

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2

-（-2）×

1

4

+4=6

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2

；
（3）原式=-

1

4

（a-b）²-4（a-b），
當(dāng)a-b=2時(shí)，原式=-

1

4

×2²-4×2=-9．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：有限個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，那么每一個(gè)加數(shù)也必為零，即若a₁，a₂，…，a_n為非負(fù)數(shù)，且a₁+a₂+…+a_n=0，則必有a₁=a₂=…=a_n=0．
初中階段有三種類型的非負(fù)數(shù)：
（1）絕對(duì)值；
（2）偶次方；
（3）二次根式（算術(shù)平方根）．
當(dāng)它們相加和為0時(shí)，必須滿足其中的每一項(xiàng)都等于0．根據(jù)這個(gè)結(jié)論可以求解這類題目．
還考查了整式的化簡(jiǎn)求值，注意先化簡(jiǎn)，再求值．