邊長為4的正△AOB的OA邊在x軸的正半軸上，點B在第一象限，如圖所示，一雙曲線分別交AB、OB于D、C兩點，其中D為AB中點
（1）求雙曲線的解析式；
（2）將△AOB向右平移，當C為OB中點時，求平移的距離．

解：（1）作DE⊥x軸于E．
根據(jù)題意，得AD=2，∠OAD=60°，
∴AE=1，DE=，
∴OE=3，
即D（3，），
設雙曲線的解析式是y=（k≠0），
把D（3，）代入，得k=3，
∴y=；

（2）設OB的中點是M，
根據(jù)等邊三角形的性質和直角三角形的性質得M（1，），
設點M向右平移了a個單位長度，
則有M′（1+a，），
代入（1）中的解析式，
∴=，
∴a=2．
∴平移距離為2．
分析：（1）要求雙曲線的解析式，關鍵是求得點D的坐標，作DE⊥x軸于E，根據(jù)等邊三角形的性質和30度的直角三角形的性質即可求得DE，AE的長，進一步求得點D的坐標，運用待定系數(shù)法即可求解；
（2）首先求得OB的中點坐標，設向右平移了a個單位長度，進一步表示出其對應點的坐標，根據(jù)（1）的解析式即可求解．
點評：此題能夠熟練運用等邊三角形的性質和30度的直角三角形的性質進行計算．注意平移和坐標之間的變化關系：左減右加．
練習冊系列答案
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

邊長為4的正△AOB的OA邊在x軸的正半軸上，點B在第一象限，如圖所示，一雙曲線精英家教網分別交AB、OB于D、C兩點，其中D為AB中點
（1）求雙曲線的解析式；
（2）將△AOB向右平移，當C為OB中點時，求平移的距離．

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（2013•邵東縣模擬）在平面直角坐標系中，如圖所示，△AOB是邊長為2的等邊三角形，將△AOB繞著點B按順時針方向旋轉得到△DCB，使得點D落在x軸的正半軸上，連接OC，AD．
（1）求證：OC=AD；
（2）求OC的長；
（3）求過A、D兩點的直線的解析式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，將邊長為8的等邊△AOB置于平面直角坐標系中，點A在x軸正半軸上，過點O作OC⊥AB于點C，將△OAC繞著原點O逆時針旋轉60°得到△OBD，這時，點D恰好落在y軸上．若動點E從原點O出發(fā)，沿線段OC向終點C運動，動點F從點D出發(fā)，沿線段DO向終點O運動，兩點同時出發(fā)，速度均為每秒1個單位長度．設運動的時間為t秒．
（1）請直接寫出點A、點D的坐標；
（2）當△OEF的面積為
3
3
4
時，求t的值；
（3）設EF與OB相交于點P，當t為何值時，△OPF與△OBD相似？

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科目：初中數(shù)學 來源：2009年江蘇省泰州市姜堰市勵才中學初三數(shù)學模擬考試試卷（解析版） 題型：解答題

邊長為4的正△AOB的OA邊在x軸的正半軸上，點B在第一象限，如圖所示，一雙曲線分別交AB、OB于D、C兩點，其中D為AB中點
（1）求雙曲線的解析式；
（2）將△AOB向右平移，當C為OB中點時，求平移的距離．

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