Question

長方形具有四個內(nèi)角均為直角，并且兩組對邊分別相等的特征．如圖，把一張長方形紙片ABCD折疊，使點C與點A重合，折痕為EF．
（1）如果∠DFE=122°，求∠BAE的度數(shù)；
（2）判斷△ABE和△AGF是否全等嗎？請說明理由．

Answer 1

考點：翻折變換（折疊問題）

專題：計算題

分析：（1）由AD∥BC得到∠DFE+∠CEF=180°，則可計算出∠CEF=58°，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠AEF=∠CEF=58°，然后根據(jù)同旁內(nèi)角互補計算∠EAF=180°-∠AEF-∠CEF=64°；
（2）由于∠AFE=∠CEF，則∠AFE=∠AEF，所以AF=AE，再根據(jù)折疊性質(zhì)得AG=DC，∠GAE=∠C=90°，由于DC=AB，所以AB=AG，然后根據(jù)“SAS”可判斷
△ABF和△AGE全等．

解答：解：（1）∵AD∥BC，
∴∠DFE+∠CEF=180°，
∴∠CEF=180°-122°=58°，
∵長方形紙片ABCD折疊，使點C與點A重合，折痕為EF，
∴∠AEF=∠CEF=58°，
∴∠EAF=180°-∠AEF-∠CEF=64°；
（2）△ABF≌△AGE．理由如下：
∵∠AFE=∠CEF，
∴∠AFE=∠AEF，
∴AF=AE，
∵長方形紙片ABCD折疊，使點C與點A重合，折痕為EF，
∴AG=DC，∠GAE=∠C=90°，
而DC=AB，
∴AB=AG，
在△ABF和△AGE中，

AB=AG ∠BAF=∠GAE AF=AE

，
∴△ABF≌△AGE（SAS）．

點評：本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等．也考查了矩形的性質(zhì)和三角形全等的判定．