Question

一拱橋，橋下的水面寬AB=20米，拱高4米，若水面上升3米至EF時，水面寬EF應(yīng)是多少米？
（1）若你將該拱橋當(dāng)作拋物線，請你在坐標(biāo)系中畫出該拱橋，并用函數(shù)的知識來求出EF的長．
（2）若你將拱橋看作圓的一部分，請你用圓的有關(guān)知識畫圖，并解答．
（3）從中你得到什么啟示．（用一句話回答．）

Answer 1

分析：（1）建立直角坐標(biāo)系如圖，設(shè)解析式為y=ax²+4，將點A的坐標(biāo)代入，可得出a的值，繼而將點E的縱坐標(biāo)代入，可得出點E的橫坐標(biāo)，繼而得出EF的長度．
（2）找到圓心O的位置，過點O作OC⊥AB于點C，OD⊥EF于點D，利用解直角三角形的知識求出DF，繼而得出EF．
（3）根據(jù)（1）（2）的結(jié)果，寫自己得到的啟示．

解答：解：（1）建立直角坐標(biāo)系如下：
由題意得，ON=4，OM=3，

則可設(shè)拋物線解析式為：y=ax²+4，
將點A（-10，0）代入可得：0=100a+4，
解得：a=-

1

25

，
故拋物線的解析式為：y=-

1

25

x²+4，
點E的縱坐標(biāo)為3，代入解析式可得：3=-

1

25

x²+4，
解得：x=±5，
則點E的坐標(biāo)為（-5，3），點F的坐標(biāo)為（5，3），
故EF的長為10米．
（2）

設(shè)半徑為r，則OC=r-4，在Rt△OCB中，OB²=OC²+BC²，即r²=（r-4）²+10²，
解得：r=

29

2

，
在Rt△ODF中，OF²=OD²+DF²，即r²=（OC+3）²+DF²，
解得：DF=2

7

，
故EF=2DF=4

7

米．
（3）同樣的問題，思考的思路不一樣，得到的結(jié)果往往不一樣．

點評：此題考查了現(xiàn)實中的二次函數(shù)問題以及垂徑定理和勾股定理的實際應(yīng)用，解答本題要求同學(xué)們熟練待定系數(shù)法的應(yīng)用，及垂徑定理的內(nèi)容，難度一般．