Question

（2007•東城區(qū)一模）已知圓心在y軸上的兩圓相交于A（2x+y，-2）和B（4，x+2y）兩點(diǎn)，那么x+y=

-2

．

Answer 1

分析：由圓心在y軸上的兩圓相交于A（2x+y，-2）和B（4，x+2y）兩點(diǎn)，根據(jù)兩圓心確定的直線垂直平分相交兩圓的公共弦，得到A與B關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變列出關(guān)于x與y的方程組，將兩方程相加即可求出x+y的值．

解答：解：根據(jù)題意得到A（2x+y，-2）和B（4，x+2y）兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，
可得

2x+y=-4① x+2y=-2②

，
①+②得：3x+3y=-6，
則x+y=-2．
故答案為：-2

點(diǎn)評(píng)：此題考查了相交兩圓的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，以及方程組的解法，其中根據(jù)題意得出A與B關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)是解本題的關(guān)鍵．