Question

已知一次函數y=x+3與正比例函數y=-2x
（1）在同一直角坐標系中畫出兩函數的圖象；
（2）設一次函數y=x+3與x軸交于點A，兩函數的圖象交于點B，求A、B兩點坐標，并求△OAB的面積；
（3）根據圖象回答：當x取何值時，正比例函數的函數值大于一次函數的函數值．

Answer 1

分析：（1）根據兩點確定一條直線，利用兩點法作出函數圖形即可；
（2）令y=0求出x的值，即可得到點A的坐標，聯立兩函數解析式求解即可得到點B的坐標，然后求出AO的長度，再根據三角形的面積公式列式進行計算即可得解；
（3）根據函數圖象求出正比例函數在一次函數圖象上方部分的x的取值范圍即可．

解答：解：（1）兩函數圖象如圖所示；

（2）令y=0，則x+3=0，
解得x=-3，
所以，點A的坐標為（-3，0），
聯立

y=-2x y=x+3

，
解得

x=-1 y=2

，
所以，點B的坐標為（-1，2）；
所以，AO=3，
△OAB的面積=

1

2

×3×2=3；

（3）根據圖形可得，當x＜-2時，正比例函數的函數值大于一次函數的函數值．

點評：本題考查了兩直線相交的問題，一次函數圖象的畫法，通常利用兩點法作一次函數圖象，利用聯立兩函數解析式求交點坐標．