Question

我縣城區(qū)青印溪兩岸堤壩的橫截面是如圖所示的梯形ABCD，背水坡AD的坡度i（即tanα）為1:1.2，壩高為5m，現(xiàn)為響應(yīng)上級“搞好民生水利工程”的號召，決定加固堤壩。要求壩頂CD加寬lm，形成新的背水坡EF，其坡度為1:1.4，已知堤壩總長度為3000m
【小題1】完成該工程需要多少土方?
【小題2】該工程由甲、乙兩個工程隊同時合作完成，按原計劃需要20天．準備開工前接到上級通知，汛期可能提前，要求兩個工程隊提高工作效率，甲隊工作效率提高30％，乙隊工作效率提高40％，結(jié)果提前5天完成．問這兩個工程隊原計劃每天各完成多少土方?

Answer 1

【小題1】作DG⊥AB于點G，作EH⊥AB于點H．
∵CD∥AB，∴EH="DG=5" m，………………1分
∵，∴AG="6" m，        ………………2分
∵，∴FH="7" m，        ………………3分
∴FA=FH+GH－AG=7+1－6=2(m)．                                           
∴S_梯形ADEF=(ED+AF)·EH=(1+2)×5=7.5(m ²)，………………5分
V=7.5×4000=30000(m ³)．                       ………………6分
【小題2】設(shè)甲隊原計劃每天完成x m³土方，乙隊原計劃每天完成y m³土方．………7分
根據(jù)題意，得………………9分
化簡，得
解之，得                    ………………11分
答：甲隊原計劃每天完成1000 m³土方，乙隊原計劃每天完成500 m ³土方．…12分解析:
(1)由題意可知，要求的石方數(shù)其實就是橫截面為ADEF的立方體的體積．那么求出四邊形ADEF的面積是問題的關(guān)鍵
(2)設(shè)甲隊原計劃每天完成x m³土方，乙隊原計劃每天完成y m³土方,根據(jù)按原計劃需要20天，甲隊工作效率提高30％，乙隊工作效率提高40％，結(jié)果提前5天完成，列方程組求解