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如圖，拋物線的頂點為A（-3，-3），此拋物線交x軸于O、B兩點．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）求△AOB的面積；
（3）若拋物線上另一點P滿足S△POB=S△AOB，請求出點P的坐標．

解：（1）設拋物線的解析式為y=a（x+3）2-3，
把（0，0）代入得a×32-3=0，解得a=，
所以此拋物線的解析式為y=（x+3）2-3；
（2）∵拋物線的對稱軸為直線x=-3，
∴B點坐標為（-6，0），
∴△AOB的面積=×6×3=9；
（3）設P點坐標為（x，y），
∵S△POB=S△AOB，
∴|y|×6=9，
解得y=3或y=-3（舍去），
∴（x+3）2-3=3，
解得x1=3-3，x2=-3-3，
∴P點坐標為（3-3，3），（-3-3，3）．
分析：（1）設拋物線的解析式為y=a（x+3）2-3，然后把原點坐標代入求出a即可；
（2）根據拋物線的對稱性確定B點坐標，然后根據三角形的面積公式求解；
（3）設P點坐標為（x，y），根據S△POB=S△AOB可計算出y，然后利用二次函數的解析式計算對應的x的值，從而得到P點坐標．
點評：本題考查了待定系數法求二次函數解析式：二次函數的解析式有三種常見形式：一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）；頂點式：y=a（x-h）2+k（a，h，k是常數，a≠0），其中（h，k）為頂點坐標；交點式：y=a（x-x1）（x-x2）（a，b，c是常數，a≠0）．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，拋物線的頂點為P（1，0），一條直線與拋物線相交于A（2，1），B（-
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，m）兩精英家教網點．
（1）求拋物線和直線AB的解析式；
（2）若M為線段AB上的動點，過M作MN∥y軸，交拋物線于點N，連接NP、AP，試探究四邊形MNPA能否為梯形？若能，求出此點M的坐標；若不能，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

21、如圖，拋物線的頂點為A（1，-4），且過點B（3，0）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）將該拋物線向右平移幾個單位，可使平移后的拋物線經過原點？并直接寫出平移后拋物線與x軸的另一個交點坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•河南）如圖，拋物線的頂點為P（-2，2），與y軸交于點A（0，3）．若平移該拋物線使其頂點P沿直線移動到點P′（2，-2），點A的對應點為A′，則拋物線上PA段掃過的區(qū)域（陰影部分）的面積為
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．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•峨眉山市二模）已知，如圖，拋物線的頂點為C（1，-2），直線y=kx+m與拋物線交于A、B兩點，其中OA=3，B點在y軸上．點P為線段AB上的一個動點（點P與點A、B不重合），過點P且垂直于x軸的直線與這條拋物線交于點E．
（1）求直線AB的解析式；
（2）設點P的橫坐標為x，求點E坐標（用含x的代數式表示）；
（3）點D是直線AB與這條拋物線對稱軸的交點，是否存在點P，使得以點P、E、D為頂點的三角形與△AOB相似？若存在，請求出點P的坐標；若不存在請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•鄂爾多斯）如圖，拋物線的頂點為C（-1，-1），且經過點A、點B和坐標原點O，點B的橫坐標為-3．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點D為拋物線上的一點，點E為對稱軸上的一點，且以點A、O、D、E為
頂點的四邊形為平行四邊形，請直接寫出點D的坐標；
（3）若點P是拋物線第一象限上的一個動點，過點P作PM⊥x軸，垂足為M，是否存在點P，使得以P、M、A為頂點的三角形與△BOC相似？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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