Question

如圖，△ABC是等腰三角形，∠ACB=90°，過BC的中點(diǎn)D作DE⊥AB，垂足為E，連接CE，求sin∠ACE的值．

Answer 1

【答案】分析：∠ACE目前不在直角三角形中，所以要構(gòu)建直角三角形，即過E點(diǎn)作EF⊥AC，那么只要求出EF和CE即可．假設(shè)在等腰直角三角形DEB中直角邊為1，則大直角三角形ABC中直角邊和斜邊均可求出．另外還可以根據(jù)相似求出EF的長，進(jìn)而求出CE，問題即可解決．
解答：解：∵△ABC是等腰三角形，∠ACB=90°，
∴∠B=∠A=45°．
∵DE⊥AB，
∴∠EDB=45°．
過點(diǎn)E作EF⊥AC于F，則∠CFE=90°．
設(shè)BE=x，則DE=x，BD=x，
∵D是BC的中點(diǎn)，
∴BC=2x=AC，
∴AB=4x，AE=3x，
∵EF∥BC，
∴=，即=，
解得：EF=x．
∴CF=x．
∴CE=x．
∴sin∠ACE==．
點(diǎn)評：此題主要是利用勾股定理求解，把要求的這個函數(shù)值的兩條邊放到直角三角形中，用勾股定理求出邊長，所以就要作輔助線EF⊥AC．學(xué)生對勾股定理要會靈活運(yùn)用．