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如圖，在△ABC中，∠B=40°，△ABC的兩個外角的平分線交于E點，求∠AEC的度數．
∵AE，CE是△ABC的兩個外角的平分線，
∴∠ACE=
1
2
（∠B+∠BAC），∠CAE=
1
2
（∠B+∠BCA），
∵∠BCA+∠BAC=180°-∠B，
∴∠AEC=180°-∠ACE-∠CAE
=180°-
1
2
（∠B+∠BAC+∠B+∠BCA）
=180°-
1
2
（2∠B+180°-∠B）
=90°-
1
2
∠B．
=70°．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示AD、AE分別是△ABC的高與角平分線，∠B=24°，∠C=50°，求∠DAE的度數．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知△ABC中，∠A=40°，角平分線BE、CF相交于O，求∠BOC的度數．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，AD是∠BAC的平分線，CE是△ADC邊AD上的高，若∠BAC=80°，∠ECD=25°，則∠B的度數為（　�。�
A．40°B．35°C．25°D．65°

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知，如圖甲，在△ABC中，AE平分∠BAC（∠C＞∠B），F(xiàn)為AE上一點，且FD⊥BC于D．
（1）試說明：∠EFD=
1
2
（∠C-∠B）；
（2）當F在AE的延長線上時，如圖乙，其余條件不變，（1）中的結論還成立嗎？請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠A=40°，∠B=72°，CD是AB邊上的高；CE是∠ACB的平分線，DF⊥CE于F，求∠BCE和∠CDF的度數．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，CD⊥AB于D，CE是∠ACB的平分線，∠A=20°，∠B=60°．求∠BCD和∠CEB的度數．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，平面鏡A與B之間夾角為120°，光線經過平面鏡A反射后射在平面鏡B上，再反射出去，若∠1=∠2，則∠1=______度．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖在△ABC中，BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，∠A=50°，則∠BFC的大小等于______．

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