Question

8．如圖，∠AOB=120°，射線OC是∠AOB內(nèi)部任意一條射線，OD，OE分別是∠AOC，∠BOC的角平分線，下列敘述正確的是（　　）

• A． ∠DOE的度數(shù)不能確定
• B． ∠AOD=∠EOC
• C． ∠AOD+∠BOE=60°
• D． ∠BOE=2∠COD

Answer 1

分析 根據(jù)角的平分線的定義以及角的和差即可判斷．

解答 解：∵OD，OE分別是∠AOC，∠BOC的角平分線
∴∠COD=$\frac{1}{2}$∠AOC，∠EOC=$\frac{1}{2}$∠BOC，
∴∠DOE=∠COD+∠EOC=$\frac{1}{2}$∠AOC+$\frac{1}{2}$∠BOC=$\frac{1}{2}$（∠AOC+∠BOC）=$\frac{1}{2}$∠AOB=$\frac{1}{2}$×120°=60°．
故C正確；
而OC是∠AOB內(nèi)部任意一條射線，則∠BOC和∠AOC的大小無(wú)法確定，
則A、B、D錯(cuò)誤．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了角的平分線的定義以及角的和差關(guān)系，正確理解∠DOE=$\frac{1}{2}$∠AOB是關(guān)鍵．