Question

如圖，在△ABC中，AC=CB，∠ACB=90°，將△ACB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)a后，得到△AC′B′．若AC=6cm，△AC′B′與△ACB重疊部分的面積為6cm²，則旋轉(zhuǎn)角a的度數(shù)為

1. A.
   10°
2. B.
   15°
3. C.
   20°
4. D.
   30°

Answer 1

B
分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知∠C′=∠ACB=90°，再根據(jù)三角形的面積求出C′D的長度，然后解直角三角形求出∠C′AD，再判斷出△ABC是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出∠BAC=45°，即可求出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．
解答：∵△AC′B′是△ACB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)a后得到的，
∴∠C′=∠ACB=90°，AC′=AC=6cm，
∴重疊部分的面積=AC′•C′D=6，
即×6•C′D=6，
解得C′D=2，
tan∠C′AD===，
∴∠C′AD=30°，
又∵AC=CB，∠ACB=90°，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∴∠BAC=45°，
∴旋轉(zhuǎn)角a=∠CAC′=∠BAC-∠C′AD=45°-30°=15°．
故選B．
點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，根據(jù)三角形的面積求出C′D的長度，然后解直角三角形求出∠C′AD的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．