Question

（2006•寶安區(qū)二模）如圖，夜晚在路燈下，一支2m長的標桿AB垂直于地面，它的影子BC=4m，把標桿向左平移到A′B′的位置，此時它的影子剛好是B′B，且B′B=3m．
（1）通過畫圖，在圖上找出路燈的位置．
（2）求路燈離地面的高度．

Answer 1

分析：如圖，有AB∥A′B′∥PM，故有△PMC∽△ABC，△PMB∽△A′B′B，所以根據相似三角形的性質建立方程求解．

解答：解：（1）（3分）如圖，點P是路燈的位置．（3分）

（2）過P作PM⊥CB于M（4分）
設PM=x，MB′=y
∵PM∥AB，
∴∠1=∠ABC，∠MPC=∠BAC
∴△PMC∽△ABC
∴

PM

AB

=

MC

BC

即

x

2

=

y+7

4

①（5分）
同理：△PMB∽△A′B′B
∴

PM

A′B′

=

MB

B′B

即

x

2

=

y+3

3

②（6分）
解①②聯立的方程組得

x=8 y=9

．（7分）
答：路燈離地面的高度為PM=8米．（8分）

點評：本題利用了相似三角形的性質求解．