Question

小剛家裝修，準(zhǔn)備安裝照明燈．他和爸爸到市場進(jìn)行調(diào)查，了解到某種優(yōu)質(zhì)品牌的一盞40瓦白熾燈的售價(jià)為1.5元，一盞8瓦節(jié)能燈的售價(jià)為22.38元，這兩種功率的燈發(fā)光效果相當(dāng)．假定電價(jià)為0.45元/度，設(shè)照明時(shí)間為x（小時(shí)），使用一盞白熾燈和一盞節(jié)能燈的費(fèi)用分別為y₁（元）和y₂（元）[耗電量（度）=功率（千瓦）×用電時(shí)間（小時(shí)），費(fèi)用=電費(fèi)+燈的售價(jià)]．
（1）分別求出y₁、y₂與照明時(shí)間x之間的函數(shù)表達(dá)式；
（2）你認(rèn)為選擇哪種照明燈合算？
（3）若一盞白熾燈的使用壽命為2000小時(shí)，一盞節(jié)能燈的使用壽命為6000小時(shí)，如果不考慮其他因素，以6000小時(shí)計(jì)算，使用哪種照明燈省錢？省多少錢？

Answer 1

分析：（1）關(guān)鍵描述語：耗電量（度）=功率（千瓦）×用電時(shí)間（小時(shí)），費(fèi)用=電費(fèi)+燈的售價(jià)，根據(jù)已知條件，可分別列出一盞白熾燈和節(jié)能燈的費(fèi)用；
（2）將白熾燈與節(jié)能燈的費(fèi)用列出不等式進(jìn)行比較，可根據(jù)照明時(shí)間選出使用何種燈比較合算；
（3）將3盞白熾燈所花費(fèi)的費(fèi)用和1盞節(jié)能燈所花費(fèi)的費(fèi)用進(jìn)行比較，可知以6000小時(shí)計(jì)算，何種燈比較省錢．

解答：解：（1）根據(jù)題意，得y₁=0.45×

40

1000

x+1.5，即：y₁=0.018x+1.5，
y₂=0.45×

8

1000

x+22.38，即y₂=0.0036x+22.38．

（2）由y₁=y₂，得0.018x+1.5=0.0036x+22.38，解得x=1450；
由y₁＞y₂，得0.018x+1.5＞0.0036x+22.38，解得x＞1450；
由y₁＜y₂，得0.018x+1.5＜0.0036x+22.38，解得x＜1450．
∴當(dāng)照明時(shí)間為1450小時(shí)時(shí)，選擇兩種燈的費(fèi)用相同；當(dāng)照明時(shí)間超過1450小時(shí)時(shí)，選擇節(jié)能燈合算；當(dāng)照明時(shí)間少于1450小時(shí)時(shí)，選擇白熾燈合算．

（3）由（2）知當(dāng)x＞1450小時(shí)時(shí)，使用節(jié)能燈省錢．
當(dāng)x=2000時(shí)，y₁=0.018×2000+1.5=37.5元；
當(dāng)x=6000時(shí)，y₂=0.0036×6000+22.38=43.98元，
∴3×37.5-43.98=68.52元．
∴按6000小時(shí)計(jì)算，使用節(jié)能燈省錢，省68.52元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，主要是找出題目中的關(guān)鍵描述語，列出函數(shù)關(guān)系式，找出已知量和未知量之間的函數(shù)關(guān)系．