Question

如圖，要把破殘的圓片復制完整，已知弧上的三點A，B，C．
（1）用尺規(guī)作圖，畫出

BAC

所在圓的圓心O（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）設(shè)△ABC是等腰三角形，底邊BC=10cm，腰AB=6cm，求圓片的半徑R（結(jié)果保留根號），若R的值滿足n＜R＜m（m，n為相鄰的正整數(shù)），求出m和n的值．

Answer 1

考點：垂徑定理的應(yīng)用,勾股定理,作圖—復雜作圖

專題：

分析：（1）作出兩弦的中垂線的交點就是圓的圓心；
（2）連結(jié)OB，OA，OA交BC于E，在直角△ABE中利用勾股定理求得AE的長，然后在直角△OBE中，利用勾股定理即可得到一個關(guān)于半徑R的方程，解方程求得R的值．然后根據(jù)m、n是連續(xù)的整數(shù)即可求得m、n的值．

解答：解：（1）如圖所示：
．

（2）連結(jié)OB，OA，OA交BC于E，
∵AB=AC，
∴

AB

=

AC

，
∴AE⊥BC，BE=

1

2

BC=5．
在Rt△ABE中，AB=6，BE=5，AE=

62-52

=

11

，
在Rt△OBE中，R²=5²+（R-

11

）²，解得R=

18

11

．
∵m，n為連續(xù)整數(shù)，

25

＜

18

11

=

29 5 11

＜

36

∴5＜

18

11

＜6，
∴m=6，n=5．

點評：本題考查了垂徑定理，求弦長、半徑的問題常用方法就是轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題．