Question

不等式

3x2+kx+2k

x2+x+2

＞2對一切x都成立，則k的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點：解一元一次不等式

專題：計算題

分析：由不等式的分母可得（x+1）²-x對于一切x恒＞0，則把原不等式去分母移項合關同類項可得：x²+（k-2）x+2k-4＞0，根據(jù)二次函數(shù)頂點的坐標性質，拋物線與x軸沒有交點，即為根的判別式小于0，列出關于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范圍．

解答：解：∵x²+x+2=（x+1）²-x，對于一切x，（x+1）²-x＞0恒成立，
∴原不等式去分母，整理得：x²+（k-2）x+2k-4＞0，
∵當x∈R時，不等式恒成立，
∴二次函數(shù)y=x²+（k-2）x+2k-4和x軸沒有交點，
∴判別式小于0，即（k-2）²-4（2k-4）＜0，
整理得：k²-12k+20＜0，即（k-10）（k-2）＜0
解得：2＜k＜10，
則k的取值范圍是2＜k＜10．
故答案為：2＜k＜10

點評：本題考查了解不等式，涉及到二次函數(shù)相關知識點．當題中有兩個未知字母時，應把關于某個字母的不等式中的字母當成未知數(shù)，求得解集，再根據(jù)解集進行判斷，求得另一個字母的值．