Question

7．有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示：（|a|＜|b|）

（1）比較大小：-a＜b（填“＞”，“＜”，“=”）；
（2）如果a是絕對(duì)值大于2的最大負(fù)整數(shù)，b表示的點(diǎn)到a表示的點(diǎn)的距離為8，那么a-b=-8；
（3）代數(shù)式|x-a|的幾何意義：數(shù)軸上表示x的點(diǎn)到表示a的點(diǎn)的距離．
①若用含a、b的代數(shù)式表示它們的距離，則|a-b|=b-a；
②若x是0到1之間的有理數(shù)，則|x-a|的最大值為1-a；
③根據(jù)代數(shù)式|x-a|+|x-b|的幾何意義，當(dāng)它大于|a-b|時(shí)，描述x的取值范圍是x＜a或x＞b．

Answer 1

分析 （1）由a＜0＜b，且|a|＜|b|可得答案；
（2）由a是絕對(duì)值大于2的最大負(fù)整數(shù)知a=-3，b表示的點(diǎn)到a表示的點(diǎn)的距離為8且b＞a知b=-3+8=5，從而得出a-b=-8；
（3）①由a＜b得|a-b|=b-a；②由圖可知a＜x，可得|x-a|的最大值為x-a=1-a；③當(dāng)x在點(diǎn)a的左邊或點(diǎn)b的右邊時(shí)，表示x的數(shù)到a和到b的距離之和大于a到b之間的距離，即可得x＜a或x＞b．

解答 解：（1）∵a＜0＜b，且|a|＜|b|，
∴-a＜b，
故答案為：＜；

（2）∵a是絕對(duì)值大于2的最大負(fù)整數(shù)，
∴a=-3，
∵b表示的點(diǎn)到a表示的點(diǎn)的距離為8，且b＞a，
∴b=-3+8=5，
則a-b=-3-5=-8，
故答案為：-8；

（3）①∵a＜b，
∴|a-b|=b-a，
故答案為：b-a；
②由圖可知，a＜x，
∴|x-a|的最大值為x-a=1-a，
故答案為：1-a．
③根據(jù)題意知，當(dāng)x在點(diǎn)a的左邊或點(diǎn)b的右邊時(shí)，表示x的數(shù)到a和到b的距離之和大于a到b之間的距離，
∴x＜a或x＞b，
故答案為：x＜a或x＞b．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查兩點(diǎn)間的距離公式及整式的加減，熟練掌握兩點(diǎn)間的距離公式的幾何意義是解題的關(guān)鍵．