Question

7．如圖，△ABC中，D、E分別是BC、AC的中點(diǎn)，BF平分∠ABC，交DE于點(diǎn)F，若BC=6，則DF的長是3．

Answer 1

分析 根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得DE∥AB，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠ABF=∠BFD，根據(jù)角平分線的定義可得∠ABF=∠CBF，從而得到∠CBF=∠BFD，根據(jù)等角對(duì)等邊可得DF=BD，然后根據(jù)線段中點(diǎn)的定義解答即可．

解答 解：∵D、E分別是BC、AC的中點(diǎn)，
∴DE是△ABC的中位線，
∴DE∥AB，
∴∠ABF=∠BFD，
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF=∠CBF，
∴∠CBF=∠BFD，
∴DF=BD，
∵D是BC的中點(diǎn)，BC=6，
∴BD=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$×6=3，
∴DF=3．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，等角對(duì)等邊的性質(zhì)，熟記定理以及各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵．