Question

08年5月12，四川省汶川等地發(fā)生強烈地震。在抗震救災中，甲、乙兩重災區(qū)急需一批大型挖掘機，甲地需25臺，乙地需23臺；A、B兩省獲知情況后慷慨相助，分別捐贈挖掘機26臺和22臺并將其全部調(diào)往災區(qū)。若從A省調(diào)運一臺挖掘機到甲地要耗資0.4萬元，到乙地要耗資0.3萬元；從B省調(diào)運一臺挖掘機到甲地要耗資0.5萬元，到乙地要耗資0.2萬元。設從A省調(diào)往甲地x臺，A、B兩省將捐贈的挖掘機全部調(diào)往災區(qū)共耗資y萬元。

（1）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍；
（2）若要使總耗資不超過15萬元，有哪幾種調(diào)運方案？
（3）怎樣設計調(diào)運方案能使總耗資最少？最少耗資是多少萬元？

Answer 1

（1） y=0.4x+0.3(26-x) +0.5(25-x) +0.2〔23-(26-x)〕 =19.7-0.2x (1≤x≤25)；
（2） 19.7-0.2x≤15 解得：x≥23.5    ∵ 1≤x≤25    ∴ 24≤x≤25 即有2種方案，方案如下：
方案1：A省調(diào)運24臺到甲災區(qū)，調(diào)運2臺到乙災區(qū)，B省調(diào)運1臺到甲災區(qū)，調(diào)運21臺到乙災區(qū)；
方案2：A省調(diào)運25臺到甲災區(qū)，調(diào)運1臺到乙災區(qū)，B省調(diào)運0臺到甲災區(qū)，調(diào)運22臺到乙災區(qū)；
（3） y=19.7-0.2x， y是關(guān)于x的一次函數(shù)，且y隨x的增大而減小，要使耗資最少，則x取最大值25。
          即：y_最小=19.7-0.2×25=14.7(萬元)