Question

關于x的方程2（x-3）-m=2的解和方程3x-7=2x的解相同．
（1）求m的值；
（2）已知線段AB=m，在直線AB上取一點P，恰好使AP=2PB，點Q為PB的中點，求線段AQ的長．

Answer 1

考點：兩點間的距離,同解方程

專題：

分析：（1）先解方程3x-7=2x，在根據(jù)兩方程的解相同，將其x的值代入方程2（x-3）-m=2，即可求出m的值；
（2）根據(jù)中點的定義可得PQ=QB，根據(jù)AP=2PB，求出PB=

1

3

AB=

1

3

m，然后求出PQ的長度，即可求出AQ的長度．

解答：解：（1）∵3x-7=2x
∴x=7
將x=7代入方程2（x-3）-m=2得
2（7-3）-m=2，即m=6．
（2）如圖1所示：
∵AP=2PB，AB=m
∴PB=

1

3

AB=

1

3

×6=2，AP=

2

3

AB=

2

3

×6=4；
∵點Q為PB的中點，
∴PQ=QB=

1

2

PB=

1

2

×2=1；
∴AQ=AP+PQ=4+1=5．
如圖2所示，
∵AP=2PB，AB=6，
∴AB=BP=6，
∵點Q為PB的中點，
∴BQ=3，
∴AQ=AB+BQ=6+3=9．
故AQ的長度為5或9．

點評：本題考查了兩點間的距離：兩點的連線段的長叫兩點間的距離．也考查了線段中點的定義．