Question

如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)H是邊BC的中點(diǎn)，作射線AH，在線段AH及其延長線上分別取點(diǎn)E,F，連接BE,CF.

(1)請你添加一個條件，使得△BEH≌△CFH，你添加的條件是       ，并證明；

(2)在問題(1)中，當(dāng)BH與EH滿足什么關(guān)系時，四邊形BFCE是矩形，請說明理由.

Answer 1

(1)添加條件：BE∥CF(答案不唯一).

證明：∵BE∥CF，∴∠EBH=∠HCF.

∵點(diǎn)H是邊BC的中點(diǎn)，∴BH=CH.

又∵∠BHE=∠CHF，

∴△BEH≌△CFH(ASA).

(2)當(dāng)BH=EH時，四邊形BFCE是矩形.理由如下：

∵△BEH≌△CFH，∴BH=CH，EH=FH，

∴四邊形BFCE是平行四邊形.

又∵BH=EH，∴EF=BC，

∴四邊形BFCE是矩形.