如圖,直線AE與以AB為直徑的⊙O相切于點(diǎn)A,點(diǎn)C、D在⊙O上,并分別位于AB的兩側(cè),∠EAC=60°.

⑴ 求∠D的度數(shù);
⑵ 當(dāng)BC=4時(shí),求劣弧AC的長.
(1)60°(2)

試題分析:解:⑴ ∵AE是⊙O的切線,
∴BA⊥AE,即∠BAE=90°.
∵∠EAC=60°,∴∠BAC=30°.
∵AB是⊙O的直徑,∴∠ACB=90°.
∴∠B=∠ACB-∠BAC=60°.
∵∠B與∠D都是弧AC所對(duì)的圓周角,
∴∠D =∠B =60°.
⑵ 聯(lián)結(jié)OC,
∵OB=OC,∠B=60°,∴△OBC是等邊三角形.
∴OB=BC=4,∠BOC=60°.
∴∠AOC=120°.
∴劣弧AC的長=
點(diǎn)評(píng):難度中等,掌握?qǐng)A的切線和圓周角的性質(zhì),利用弧長公式可以解出此題。
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

A、B、C是平面內(nèi)的三點(diǎn),AB=3,BC=3,AC=6,下列說法正確的是(       ).
A.可以畫一個(gè)圓,使A、B、C都在圓上
B.可以畫一個(gè)圓,使A、B在圓上,C在圓外
C.可以畫一個(gè)圓,使A、C在圓上,B在圓外
D.可以畫一個(gè)圓,使B、C在圓上,A在圓內(nèi)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

圖1是某學(xué)校存放學(xué)生自行車的車棚的示意圖(尺寸如圖所示),車棚頂部是圓柱側(cè)面的—部分,其展開圖是矩形.圖2是車棚頂部截面的示意圖,AB所在圓的圓心為點(diǎn)O.

(1)求AB所在⊙O的半徑OA的長;
(2)車棚頂部是用一種帆布覆蓋的,求覆蓋棚頂?shù)姆嫉拿娣e(不考慮接縫等因素,計(jì)算結(jié)果保留π).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,點(diǎn)A、B、C在⊙O上,AO∥BC,∠AOB = 50°. 則∠OAC的度數(shù)是         . 

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

如圖,若弧AB半徑PA為18,圓心角為120°,半徑為2的⊙,從弧AB的一個(gè)端點(diǎn)A(切點(diǎn))開始先在外側(cè)滾動(dòng)到另一個(gè)端點(diǎn)B(切點(diǎn)),再旋轉(zhuǎn)到內(nèi)側(cè)繼續(xù)滾動(dòng),最后轉(zhuǎn)回到初始位置,⊙自轉(zhuǎn)的周數(shù)是
A.5周B.6周    C.7周   D.8周

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖:AB是⊙O的直徑,D、T是圓上兩點(diǎn),且AT平分,過點(diǎn)T作AD延長線的垂線PQ,垂足為C。

求證:PQ是⊙O的切線。
若⊙O的半徑為4,TC=,求弦AD的長。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知扇形的圓心角為120°,半徑為6cm,則扇形的面積為(    )
A. 12cm2B.36cm2 C.12πcm2D.36πcm2

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖①,AB為⊙O的直徑,AD與⊙O相切于點(diǎn)A,DE與⊙O相切于點(diǎn)E,點(diǎn)C為DE延長線上一點(diǎn),且CE=CB。

(1)求證:BC為⊙O的切線;
(2)如圖②,連接AE,AE的延長線與BC的延長線交于點(diǎn)G。若,求線段BC和EG的長。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

如圖,PA、PB分別與⊙O相切于AB兩點(diǎn),且OP=2,∠APB=60.若點(diǎn)C在⊙O上,且AC=,則圓周角∠CAB的度數(shù)為_______.

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