Question

某校九年級開展男、女學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)競賽．從全體九年級學(xué)生中隨意抽取男生、女生各10名同學(xué)，進行“十分制”（滿分10分）答題對抗賽，競賽成績結(jié)果（單位：分）如下：
男生：2，4，6，8，7，7，8，9，9，10：
女生：9，6，7，6，2，7，7，9，8，9．
（1）男女兩組學(xué)生的對抗賽成績的方差各是多少？
（2）規(guī)定成績較穩(wěn)定者勝出，你認為哪一組應(yīng)勝出？說明理由．

Answer 1

分析：（1）首先求出各組平均數(shù)，進而利用方差公式求出即可；
（2）利用方差的意義，方差越小越穩(wěn)定，進而得出答案．

解答：解：（1）男生：2，4，6，8，7，7，8，9，9，10，

.

x男

=

1

10

（2+4+6+8+7+7+8+9+9+10）=7，
∴

S

2 男

=

1

10

[（2-7）²+（4-7）²+（6-7）²+…+（10-7）²]
=

1

10

×（25+9+1+1+0+0+1+4+4+9）
=5.4，
女生：9，6，7，6，2，7，7，9，8，9，

.

x女

=

1

10

（9+6+7+6+2+7+7+9+8+9）=7，

S

2 女

=

1

10

[（9-7）²+（6-7）²+（7-7）²+…+（9-7）²]
=

1

10

×（4+1+0+1+25+0+0+4+1+4）
=4，
答：男女兩組學(xué)生的對抗賽成績的方差各是5.4，4；

（2）∵

S

2 男

＞

S

2 女

，
∴女生會勝出，根據(jù)方差越小越穩(wěn)定．

點評：此題主要考查了方差的求法以及方差的意義，正確記憶方差公式是解題關(guān)鍵．