已知圓O的直徑是5cm, 弦AB∥CD, AB=3cm, CD=4cm, 求AB和CD的距離.

答案:
解析:

  解:分下列兩種情況求解:

  (1)當(dāng)ABCD在圓心O同側(cè)時(shí), 如圖, 作OE⊥CD于E,延長OE交AB于F

  ∵AB∥CD, ∴OF^AB

  即EF長為所求的距離

  連結(jié)OC, OA, 由已知,垂徑定理和勾股定理可得

  EF =OF-OE

   

  (2)當(dāng)AB, CD在圓心O的兩側(cè)時(shí), 如圖, 作OE⊥CD于E, 延長EO交AB于F, 可知, EF的長為所求的距離。由(1)的計(jì)算結(jié)果, 可知:

  EF=OF+OE=2+1.5=3.5(cm)

  注:解法中若出現(xiàn)下述情況

  作OE^CD于E, 作OF^AB于F, 未

  證明E, O, F三點(diǎn)共線, 應(yīng)扣分:若只求出一種情況的解, 也應(yīng)扣分.


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點(diǎn)P在圓上
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