Question

在下列三組地板磚中，①正三角形與正方形，②正三角形與正六邊形，③正六邊形與正方形，將每組中的兩種多邊形結(jié)合，能鑲嵌地面的是______．

Answer 1

①正三角形的每個(gè)內(nèi)角是60°，正方形的每個(gè)內(nèi)角是90°．∵3×60°+2×90°=360°，∴能鑲嵌地面；
②正六邊形的每個(gè)內(nèi)角是120°，正三角形的每個(gè)內(nèi)角是60°．∵2×120°+2×60°=360°，或120°+4×60°=360°，∴能鑲嵌地面；
③正方形的每個(gè)內(nèi)角是90°，正六邊形的每個(gè)內(nèi)角是120°．90m+120n=360°，m=4-

4

3

n，顯然n取任何正整數(shù)時(shí)，m不能得正整數(shù)，故不能鑲嵌地面；
∴將每組中的兩種多邊形結(jié)合，能鑲嵌地面的是①②．