如圖，割線ABC與⊙O相交于B、C兩點，D為⊙O上一點，E為弧BC的中點，OE交BC于F，DE交AC于G，∠ADG=∠AGD．
（1）求證：AD是⊙O的切線；
（2）如果AB=2，AD=4，EG=2，求⊙O的半徑．
（1）證明：連接OD．
∵E為BC的中點，
∴OE⊥BC于F．
∴∠AGD+∠ODE=∠EGF+∠OED=90°．（2分）
則OD=OE，
∴∠ODE=∠OED．（3分）
∵∠AGD=∠ADG，
∴∠ADG+∠ODE=90°．
即OD⊥AD，
∴AD是⊙O的切線．（5分）

（2）∵AD=4，AB=2，AD2=AB•AC；
∴AC=8．（6分）
∵AD=AG，
∴BG=2，CG=4．
∵EG=2，EG•GD=BG•CG，
∴DG=4，（7分）
∴AD=DG=AG．
∴∠ADG=60°．
作OH⊥ED于H，則∠EOH=60°，
在Rt△OEH中，EH=
1
2
（EG+GD）=3．
∴OE=
EH
sin60°
=2
3
．
即⊙O的半徑為2
3
．（8分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知l是⊙O的切線，⊙O的直徑AB=10cm，那么點A、B到直線l的距離之和為______cm．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠B=90°，O是AB上一點，以O為圓心，OB為半徑的圓與AB交于E，與AC切于點D，直線ED交BC的延長線于F．
（1）求證：BC=FC；
（2）若AD：AE=2：1，求cot∠F的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，割線PAB、PCD分別交⊙O于AB和CD，若PC=2，CD=16，PA：AB=1：2，則AB=______．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點，∠CAB=30°，在AB的延長線上取一點P，使得PB=
1
2
AB，試判斷直線PC與⊙O的位置關系，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，O是已知線段AB上一點，以OB為半徑的⊙O交線段AB于點C，以線段AO為直徑的半圓交⊙O于點D，過點B作AB的垂線與AD的延長線交于點E；
（1）求證：AE切⊙O于點D；
（2）若AC=2，且AC、AD的長是關于x的方程x2-kx+4
5
=0的兩根，求線段EB的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點O在AB上，以O為圓心，OA長為半徑的圓與AC，AB分別交于點D，E，且∠CBD=∠A．
（1）判斷直線BD與⊙O的位置關系，并證明你的結論；
（2）若AD：AO=8：5，BC=2，求BD的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，過點C的切線與AB的延長線相交于點D，AE⊥DC交DC于點E．
（1）求證：AC是∠EAB的平分線；
（2）若BD=2，DC=4，求AE和BC的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，AB、CD是⊙O的兩條平行弦，BE∥AC交CD于E，過A點的切線交DC延長線于P，若AC=3
2
，則PC•CE的值是（　�。�
A．18B．6C．6
2
D．9
3

查看答案和解析>>

同步練習冊答案