Question

某商店購進(jìn)一種單價30元的T恤．試銷中發(fā)現(xiàn)這種T恤每天的銷售量p（件）與每件的銷售價x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系：p=ax+b，部分對應(yīng)關(guān)系如下表：

x	…	31	32	33	34	35	…
p	…	38	36	34			…

（1）請補(bǔ)全上表中的兩個空格；
（2）求銷售量p（件）與每件的銷售價x（元）之間的函數(shù)解析式；
（3）試問：銷售價x定為多少元時？每天獲得的利潤最大．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圖表可以得出數(shù)據(jù)變化規(guī)律，依次減2得出答案即可；
（2）根據(jù)已知條件求出該商店每天的銷售量p（件）與每件的銷售價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系，
（3）表示出每天銷售這種商品的利潤，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式即可求出．

解答：解：（1）根據(jù)圖表可以得出數(shù)據(jù)變化規(guī)律：
∴答案為：32；30；

（2）假設(shè)一次函數(shù)關(guān)系式為：p=kx+b，
∴

38=31k+b 36=32k+b

，
解得：

k=-2 b=100

，
∴p=-2x+100；

（3）根據(jù)題意得出：
y=（-2x+100）（x-30）=-2x²+160x-3000，
當(dāng)x=40時，y_最大=2900元．

點(diǎn)評：此題主要考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的應(yīng)用，列出一次函數(shù)的解析式和二次函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵．