在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（10，0），（2，4）.

（1）若點(diǎn)C是點(diǎn)B關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)，求經(jīng)過O、C、A三點(diǎn)的拋物線的解析式；

（2）若P為拋物線上異于C的點(diǎn)，且△OAP是直角三角形，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）若拋物線頂點(diǎn)為D，對稱軸交x軸于點(diǎn)M,探究：拋物線對稱軸上是否存在異于D的

點(diǎn)Q，使△AQD是等腰三角形，若存在，請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

解：﹙1﹚∵B﹙2,4﹚∴C﹙2,4﹚

設(shè)過三點(diǎn)的拋物線解析式為Y=ax﹙x-10﹚

將C﹙2,4﹚代入得a=1/4

∴拋物線解析式為y=

﹙2﹚存在P﹙8,-4﹚

﹙3﹚存在點(diǎn)使得為△DQA為等腰三角線

由﹙1﹚拋物線解析式為y=可求得頂點(diǎn)D的坐標(biāo)﹙5，25／4﹚

則丨AD丨=

若丨AD丨=丨QA丨

則結(jié)合圖形，可求得滿足條件的Q點(diǎn)坐標(biāo)為(5,)，(5,)

 記為Q2(5,),Q3(5,)；            

若

則設(shè)Q（5,y），由

解得y=,

所以滿足條件的Q點(diǎn)坐標(biāo)為（5，），記為Q4(5,)

所以滿足條件的Q點(diǎn)坐標(biāo)﹙5，25／4﹚, Q2(5,),Q3(5,)；Q4(5,)

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

28、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P到x軸的距離為8，到y(tǒng)軸的距離為6，且點(diǎn)P在第二象限，則點(diǎn)P坐標(biāo)為
（-6，8）
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

10、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P1（a，-3）與點(diǎn)P2（4，b）關(guān)于y軸對稱，則a+b=
-7
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系中，有A（2，3）、B（3，2）兩點(diǎn)．
（1）請?jiān)偬砑右稽c(diǎn)C，求出圖象經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的函數(shù)關(guān)系式．
（2）反思第（1）小問，考慮有沒有更簡捷的解題策略？請說出你的理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，開口向下的拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，D是拋物線的頂點(diǎn)，O為精英家教網(wǎng)坐標(biāo)原點(diǎn)．A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是方程x2-4x-12=0的兩根，且cos∠DAB=
2
2
．
（1）求拋物線的函數(shù)解析式；
（2）作AC⊥AD，AC交拋物線于點(diǎn)C，求點(diǎn)C的坐標(biāo)及直線AC的函數(shù)解析式；
（3）在（2）的條件下，在x軸上方的拋物線上是否存在一點(diǎn)P，使△APC的面積最大？如果存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)和△APC的最大面積；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

18、在平面直角坐標(biāo)系中，把一個圖形先繞著原點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)的角度為θ，再以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k得到一個新的圖形，我們把這個過程記為【θ，k】變換．例如，把圖中的△ABC先繞著原點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)的角度為90°，再以原點(diǎn)為位似中心，相似比為2得到一個新的圖形△A1B1C1，可以把這個過程記為【90°，2】變換．
（1）在圖中畫出所有符合要求的△A1B1C1；
（2）若△OMN的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O（0，0）、M（2，4）、N（6，2），把△OMN經(jīng)過【θ，k】變換后得到△O′M′N′，若點(diǎn)M的對應(yīng)點(diǎn)M′的坐標(biāo)為（-1，-2），則θ=
0°（或360°的整數(shù)倍）
，k=
2
．

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