Question

若順次連結(jié)一個四邊形各邊中點所得的圖形是正方形，那么這個四邊形的對角線（　　）

• A、互相垂直
• B、相等
• C、互相平分
• D、互相垂直且相等

Answer 1

考點：中點四邊形

專題：

分析：新四邊形的各邊都與原四邊形的對角線垂直，那么各角均為90°，所以為矩形；再結(jié)合正方形的判定得出即可．

解答：解：順次連接對角線相等且互相垂直的四邊形的各邊中點所得的四邊形是正方形；
如圖，∵E、F、G、H分別為各邊中點
∴EF∥GH∥AC，EF=GH=

1

2

AC
EH=FG=

1

2

BD，EH∥FG∥BD，
∵DB⊥AC，
∴EF⊥EH，
∴四邊形EFGH是矩形；
∵AC=BD，∴EH=FG=

1

2

BD，EF=HG=

1

2

AC，
∴EH=FG=FG=EF，
∴矩形EFGH是正方形．
故選：D．

點評：本題考查的是正方形的判定、三角形中位線定理和矩形的判定．三角形的中位線平行于底邊且等于底邊的一半．解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合解答．