Question

把棱長(zhǎng)為acm的若干個(gè)小正方體擺放成如圖所示的幾何體，然后在露出的表面上涂上顏色（不含底面）．
（1）該幾何體中的體積為

 

cm³；
（2）在右圖中畫(huà)出主視圖；（提醒：請(qǐng)用黑色筆再加涂一下所作的線段）
（3）求出涂上顏色部分的總面積．

Answer 1

考點(diǎn)：作圖-三視圖,幾何體的表面積

專題：

分析：（1）該幾何體中正方體的個(gè)數(shù)為最底層的9個(gè)，加上第二層的4個(gè)，再加上第三層的1個(gè)，先求出1個(gè)的體積，再相乘即可求解；
（2）主視圖從上往下三行正方形的個(gè)數(shù)依次為1，2，3；
（3）涂上顏色部分的總面積可分上面，前面，后面，左面，右面，相加即可．

解答：解：（1）該幾何體中正方體的個(gè)數(shù)為9+4+1=14個(gè)，
a×a×a×14=14a³（cm³）．
答：該幾何體中的體積為14a³cm³；
（2）如圖所示：
；
（3）先算側(cè)面--底層12個(gè)小面，中層8個(gè)，上層4個(gè)，
再算上面--上層1個(gè)，中層3個(gè)（正方體是可以移動(dòng)的，不管放在哪里，它壓住的面積總是它的底面積，也就是一個(gè)，所以中層是4減1個(gè)），底層（9-4）=5個(gè)，
總共33個(gè)小面．
所以涂上顏色部分的總面積是：a×a×33=33a²（cm²）．
故答案為：14a³．

點(diǎn)評(píng)：考查幾何體三視圖的畫(huà)法及有關(guān)計(jì)算；有規(guī)律的找到正方體的個(gè)數(shù)和計(jì)算露出部分的總面積是解決本題的關(guān)鍵．