Question

如圖，已知∠AOB=30°，OM=4cm，以M為圓心畫圓．當(dāng)⊙M的半徑r滿足    時(shí)，⊙M與直線OA只有一個(gè)公共點(diǎn)．

Answer 1

【答案】分析：搞清⊙M與射線OA相切時(shí)，⊙M與射線OA只有一個(gè)公共點(diǎn)，相交時(shí)，只要保證點(diǎn)O在圓內(nèi)部即可，則此題易解．
解答：解：①如圖1，當(dāng)⊙M與射線OA相切時(shí)，⊙M與射線OA只有一個(gè)公共點(diǎn)．
則MD⊥OA，
∵∠AOB=30°，OM=4cm，
∴MD=2cm，
∴當(dāng)⊙M的半徑r滿足2cm時(shí)，⊙M與射線OA只有一個(gè)公共點(diǎn)．

②如圖2，當(dāng)⊙M與射線OA相交時(shí)，
r＞4cm，只有一個(gè)交點(diǎn)
綜上所述，當(dāng)r=2cm或r＞4cm時(shí)，⊙M與射線OA只有一個(gè)公共點(diǎn)．
故答案是：r=2cm或r＞4cm．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓的切線的性質(zhì)，垂直于過切點(diǎn)的半徑；此題還考查了直角三角形的性質(zhì)，30°角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半；解題時(shí)還要注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．