Question

（1）根據(jù)下列語句，畫出如圖a圖形：已知四點A、B、C、D．
①畫直線AB；
②連接AC、BD，相交于點O；
③畫射線AD、BC，交于點P．
（2）一個角的余角比它的補角的

1

3

還少20°，求這個角的大�。�
（3）如圖b，AOB為直線，OC平分∠AOD，∠BOD=42°，求∠AOC的度數(shù)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)直線、射線、線段的性質(zhì)畫圖即可；
（2）首先根據(jù)余角與補角的定義，設(shè)這個角為x，則它的余角為（90°-x），補角為（180°-x），再根據(jù)題中給出的等量關(guān)系列方程即可求解．
（3）根據(jù)題意找出這幾個角之間的關(guān)系，利用角平分線的性質(zhì)來求．

解答：解：（1）①②③如圖a所示：

（2）設(shè)這個角為x，則它的余角為（90°-x），補角為（180°-x），
根據(jù)題意可，得90°-x=

1

3

（180°-x）-20°，
解得x=75°，
所以這個角為75°．

（3）∵AOB是直線，
∴∠AOD+∠BOD=180°，
∴∠AOD=180°-∠BOD=180°-42°=138°，
∵OC平分∠AOD，
∴∠AOC=

1

2

∠AOD=138°=69°，
∴∠AOC的度數(shù)為69°．

點評：（1）此題主要考查了復(fù)雜作圖，解答此題需要熟練掌握方位角的概念，直線、射線、線段的性質(zhì)，認真作圖解答即可．
（2）本題考查了余角與補角的定義，解答此類題一般先用未知數(shù)表示所求角的度數(shù)，再根據(jù)一個角的余角和補角列出代數(shù)式和方程求解，難度適中．
（3）本題考查了角的有關(guān)計算，解題的關(guān)鍵是找出各角之間的關(guān)系，OC平分∠AOD，求出∠AOC的度數(shù)．