Question

（2013•珠海）把分別標(biāo)有數(shù)字2、3、4、5的四個小球放入A袋內(nèi)，把分別標(biāo)有數(shù)字

1

3

、

1

3

、

1

4

、

1

5

、

1

6

的五個小球放入B袋內(nèi)，所有小球的形狀、大小、質(zhì)地完全相同，A、B兩個袋子不透明、
（1）小明分別從A、B兩個袋子中各摸出一個小球，求這兩個小球上的數(shù)字互為倒數(shù)的概率；
（2）當(dāng)B袋中標(biāo)有

1

6

的小球上的數(shù)字變?yōu)?!--BA-->

1

2

或

1

3

或

1

4

或

1

5

時（填寫所有結(jié)果），（1）中的概率為

1

4

．

Answer 1

分析：（1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與這兩個小球上的數(shù)字互為倒數(shù)的情況，再利用概率公式即可求得答案；
（2）由概率為

1

4

，可得這兩個小球上的數(shù)字互為倒數(shù)的有5種情況，繼而可求得答案．

解答：解：（1）畫樹狀圖得：

∵共有20種等可能的結(jié)果，這兩個小球上的數(shù)字互為倒數(shù)的有4種情況，
∴這兩個小球上的數(shù)字互為倒數(shù)的概率為：

4

20

=

1

5

；

（2）∵當(dāng)B袋中標(biāo)有

1

6

的小球上的數(shù)字變?yōu)?span id="tpnv53z" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

1

2

或

1

3

或

1

4

或

1

5

時（填寫所有結(jié)果），
∴這兩個小球上的數(shù)字互為倒數(shù)的有5種情況，
∴這兩個小球上的數(shù)字互為倒數(shù)的概率為：

5

20

=

1

4

．
故答案為：

1

2

或

1

3

或

1

4

或

1

5

．

點評：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．