過(guò)中心對(duì)稱圖形的對(duì)稱中心任意作一條直線，這條直線能把該對(duì)稱圖形分成面積相等的兩部分嗎(設(shè)該中心對(duì)稱圖形有面積)?可以結(jié)合具體圖形說(shuō)明．

答案：
解析：

　　答案：由于該中心對(duì)稱圖形有面積，現(xiàn)給出中心對(duì)稱圖形圓、正方形、正六邊形，如圖．

　　對(duì)圓來(lái)說(shuō)，圓心是對(duì)稱中心，過(guò)圓心的任意一條直線，把圓分成兩個(gè)半圓，面積自然相等；對(duì)正方形、正六邊形而言，過(guò)對(duì)稱中心的任意一條直線可以看作是正方形、正六邊形的一條對(duì)角線所在的直線圍繞對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)一定角度得到的(如圖)，正方形、正六邊形的任意一條對(duì)角線都是它的對(duì)稱軸，把正方形、正六邊形分成面積相等的兩部分．

　　因此，只要探究圖形中兩陰影部分的面積是否相等.根據(jù)中心對(duì)稱概念，易知兩圖形中陰影部分的面積是相等的．

　　故過(guò)中心對(duì)稱圖形的對(duì)稱中心的任意一條直線把該中心對(duì)稱圖形分成了兩個(gè)圖形，而此時(shí)這兩個(gè)圖形關(guān)于對(duì)稱中心成中心對(duì)稱，所以面積相等．

　　思路解析

　　探究這一問(wèn)題，我們應(yīng)從實(shí)例出發(fā)，通過(guò)論證得出結(jié)論是否成立．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

9、在你所學(xué)過(guò)的幾何圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有
圓或正方形（答案不唯一）
（寫出兩個(gè)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

7、圓是軸對(duì)稱圖形，它有
無(wú)數(shù)
條對(duì)稱軸，是
過(guò)圓心的或直徑所在的
直線；圓還是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是
圓心

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

6、寫出一個(gè)你所學(xué)過(guò)的既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱圖形的圖形：
圓
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•池州一模）我們知道：由于圓是中心對(duì)稱圖形，所以過(guò)圓心的任何一條直線都可以將圓分割成面積相等的兩部分（如圖1）．
探索下列問(wèn)題：
（1）在如圖2給出的四個(gè)正方形中，各畫出一條直線（依次是：水平方向的直線、豎直方向的直線、與水平方向成45°角的直線和任意的直線），將每個(gè)正方形都分割成面積相等的兩部分；
（2）一條豎直方向的直線m以及任意的直線n，在由左向右平移的過(guò)程中，將正六邊形分成左右兩部分，其面積分別記為S1和S2．
①請(qǐng)你在如圖3中相應(yīng)圖形下方的橫線上分別填寫S1與S2的數(shù)量關(guān)系式（用“＜”，“=”，“＞”連接）；
②請(qǐng)你在如圖4中分別畫出反映S1與S2三種大小關(guān)系的直線n，并在相應(yīng)圖形下方的橫線上分別填寫S1與S2的數(shù)量關(guān)系式（用“＜”，“=”，“＞”連接）．
（3）是否存在一條直線，將一個(gè)任意的平面圖形（如圖5）分割成面積相等的兩部分？請(qǐng)簡(jiǎn)略說(shuō)出理由．

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