Question

△ABC的周長(zhǎng)為24，M是AB的中點(diǎn)，MC=MA=5，則△ABC的面積為    ．

Answer 1

【答案】分析：畫(huà)出圖形，根據(jù)題意M是中點(diǎn)，且MA=MC，可以得出三角形ABC為直角三角形，根據(jù)勾股定理以及三角形的周長(zhǎng)和面積的求法，列出方程組求解即可．
解答：解：如下圖所示：
∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)，MC=MA，
∴CM=AM=BM，
∴三角形ABC為直角三角形，∠ACB為直角，
根據(jù)勾股定理得：AC²+BC²=AB²，
∵△ABC的周長(zhǎng)為24，
∴AC+AB+BC=24，
∵M(jìn)A=5，
∴AB=10，
可得出方程組為，
求解方程組得，
∴面積為×AC×BC=×6×8=24．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理的運(yùn)用，結(jié)合了直角三角形的判定、周長(zhǎng)以及面積的求法，屬于基本的知識(shí)點(diǎn)，必須熟練掌握．