已知：在直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)l1為y=3x，點(diǎn)P在直線(xiàn)l1上，經(jīng)過(guò)點(diǎn)P和點(diǎn)Q（1，2）的直線(xiàn)為l2，設(shè)在第一象限內(nèi)直線(xiàn)l1、直線(xiàn)l2和x軸圍成的三角形的面積為S，求S的最小值．

解：∵直線(xiàn)l1為y=3x，點(diǎn)P在直線(xiàn)l1上，
設(shè)P（a，3a），Q（1，2），
∴直線(xiàn)l2的解析式為：y-2=；
令y=0，x=，
∴M（）；
∴在第一象限內(nèi)直線(xiàn)l1、直線(xiàn)l2和x軸圍成的三角形的面積為：
S===
∴S=×==；
當(dāng)時(shí)，即a=等號(hào)成立．
∴S的最小值為：．
分析：由題意，求S的表達(dá)式，首先要求出三角形的點(diǎn)和高，由已知條件聯(lián)立兩直線(xiàn)求出三角形頂點(diǎn)坐標(biāo)，從而求三角形的低和高，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求出最值．
點(diǎn)評(píng)：此題考查一次函數(shù)的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)，將S的表達(dá)式用a表示出來(lái)，然后利用不等式放縮求出最小值．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：在直角坐標(biāo)系中，A、B兩點(diǎn)是拋物線(xiàn)y=x2-（m-3）x-m與x軸的交點(diǎn)（A在B的右側(cè)），x1、x2分別是A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)，且|x1-x2|=3．
（1）當(dāng)m＞0時(shí)，求拋物線(xiàn)的解析式．
（2）如果（1）中所求的拋物線(xiàn)與y軸交于點(diǎn)C，問(wèn)y軸上是否存在點(diǎn)D（不含與C重合的點(diǎn)），使得以D、O、A為頂點(diǎn)的三角形與△AOC相似？若存在，請(qǐng)求出D點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，且當(dāng)k＞0時(shí)，圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成的面積是
15
，求一次函數(shù)的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知：在直角坐標(biāo)系中．點(diǎn)E從O點(diǎn)出發(fā)，以1個(gè)單位/秒的速度沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)F從O點(diǎn)出發(fā)，以2個(gè)單位/秒的速度沿y軸正方向運(yùn)動(dòng)．B（4，2），以BE為直徑作⊙O1．
精英家教網(wǎng)
（1）若點(diǎn)E、F同時(shí)出發(fā)，設(shè)線(xiàn)段EF與線(xiàn)段OB交于點(diǎn)G，試判斷點(diǎn)G與⊙O1的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）在（1）的條件下，連接FB，幾秒時(shí)FB與⊙O1相切？
（3）若點(diǎn)E提前2秒出發(fā)，點(diǎn)F再出發(fā)．當(dāng)點(diǎn)F出發(fā)后，點(diǎn)E在A(yíng)點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，設(shè)BA⊥x軸于點(diǎn)A，連接AF交⊙O1于點(diǎn)P，試問(wèn)AP•AF的值是否會(huì)發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)說(shuō)明理由并求其值；若變化，請(qǐng)求其值的變化范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：在直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)y=2x+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B．
（1）畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象，并直接寫(xiě)出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)C是第二象限內(nèi)的點(diǎn)，且到x軸的距離為1，到y(tǒng)軸的距離為
12
，請(qǐng)判斷點(diǎn)C是否在這條直線(xiàn)上？（寫(xiě)出判斷過(guò)程）
（3）在第（2）題中，作CD⊥x軸于D，那么在x軸上是否存在一點(diǎn)P，使△CDP≌△AOB？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知△PQR在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示：
（1）求出△PQR的面積；
（2）畫(huà)出△P′Q′R′，使△P′Q′R′與△PQR關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，寫(xiě)出點(diǎn)P′、Q′、R′的坐標(biāo)；
（3）連接PP′，QQ′，判斷四邊形QQ′P′P的形狀，求出四邊形QQ′P′P的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2006•青島）已知△ABC在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，如果△A′B′C′與△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，那么點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（　�。�

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