Question

如圖，已知拋物線過點(diǎn)A（-1，0）、B（4，0）、C(

11

5

，-

12

5

)
（1）求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式及對(duì)稱軸；
（2）點(diǎn)C′是點(diǎn)C關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，證明直線y=-

4

3

(x+1)必經(jīng)過點(diǎn)C′．

Answer 1

分析：（1）已知了拋物線上A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)，可用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式．進(jìn)而可根據(jù)二次函數(shù)的解析式得出拋物線的對(duì)稱軸．
（2）可根據(jù)（1）的拋物線對(duì)稱軸的解析式，求出C′的坐標(biāo)，將C′的坐標(biāo)代入直線的解析式中即可判斷出C′是否在直線y=-

4

3

（x+1）上．

解答：解：（1）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-4）（x+1）．
已知拋物線過C（

11

5

，-

12

5

），
則有：a（

11

5

-4）（

11

5

+1）=-

12

5

，
解得a=

5

12

．
∴拋物線的解析式為y=

5

12

x²-

5

4

x-

5

3

，
其對(duì)稱軸為：x=

3

2

．

（2）由題意可知：C′（

4

5

，-

12

5

）．
當(dāng)x=

4

5

時(shí)，y=-

4

3

（x+1）=-

4

3

（

4

5

+1）=-

12

5

，
因此直線y=-

4

3

（x+1）必過C′．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次函數(shù)解析式的確定、函數(shù)圖象交點(diǎn)等知識(shí)及綜合應(yīng)用知識(shí)、解決問題的能力．