Question

如圖①，四邊形ABCD和BEFG是兩個大小不等的正方形，且有公共頂點B，

（1）線段AG與CE有怎樣的大小關(guān)系？請證明你的結(jié)論；
（2）將圖①中的正方形BEFG繞點B旋轉(zhuǎn)一定的角度得到圖②，（1）中的結(jié)論還成立？并說明理由．

Answer 1

考點：正方形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=BC，BE=BG，∠ABC=∠GBE=90°，然后利用“邊角邊”證明△ABG和△GBE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等證明即可；
（2）與（1）的思路相同，求出∠ABG=∠CBE，然后利用“邊角邊”證明△ABG和△GBE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等證明即可．

解答：解：（1）AG=CE．
理由如下：∵四邊形ABCD和BEFG是兩個大小不等的正方形，
∴AB=BC，BE=BG，∠ABC=∠GBE=90°，
在△ABG和△GBE中，

AB=BC ∠ABC=∠GBE=90° BE=BG

，
∴△ABG≌△GBE（SAS），
∴AG=CE；

（2）AG=CE仍然成立．
理由如下：∵四邊形ABCD和BEFG是兩個大小不等的正方形，
∴AB=BC，BE=BG，∠ABC=∠GBE=90°，
∴∠ABC+∠CBG=∠GBE+∠CBG，
即∠ABG=∠CBE，
在△ABG和△GBE中，

AB=BC ∠ABG=∠CBE BE=BG

，
∴△ABG≌△GBE（SAS），
∴AG=CE．

點評：本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記正方形的性質(zhì)并確定出三角形全等的條件是解題的關(guān)鍵．