（2009•荊門）如圖，在?ABCD中，∠BAD為鈍角，且AE⊥BC，AF⊥CD．
（1）求證：A、E、C、F四點(diǎn)共圓；
（2）設(shè)線段BD與（1）中的圓交于M、N．求證：BM=ND．

【答案】分析：（1）只要證明A、E、C、F四點(diǎn)所構(gòu)成的四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，則該四點(diǎn)共圓．
（2）連接AC交BD于O，則O是該圓的圓心，OM=ON，所以易證BM=ND．
解答：證明：（1）∵AE⊥BC，AF⊥CD，
∴∠AEC=∠AFC=90°．
∴∠AEC+∠AFC=180°．
∴A、E、C、F四點(diǎn)共圓；

（2）由（1）可知，圓的直徑是AC，設(shè)AC、BD相交于點(diǎn)O；
∵ABCD是平行四邊形，
∴O為圓心，OB=OD，
∴OM=ON，
∴OB-OM=OD-ON，
∴BM=DN．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了四點(diǎn)共圓的判定條件及平行四邊形的性質(zhì)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•荊門）如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，將其折疊，使點(diǎn)A落在邊CB上A′處，折痕為CD，則∠A′DB=（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年湖北省荊州市江陵縣五三中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）（解析版） 題型：解答題

（2009•荊門）如圖，半徑為2的⊙O內(nèi)有互相垂直的兩條弦AB、CD相交于P點(diǎn)．
（1）求證：PA•PB=PC•PD；
（2）設(shè)BC的中點(diǎn)為F，連接FP并延長(zhǎng)交AD于E，求證：EF⊥AD；
（3）若AB=8，CD=6，求OP的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年湖北省荊州市江陵縣五三中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）（解析版） 題型：選擇題

（2009•荊門）如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，將其折疊，使點(diǎn)A落在邊CB上A′處，折痕為CD，則∠A′DB=（ ）

A．40°
B．30°
C．20°
D．10°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年山東省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三）（解析版） 題型：選擇題

（2009•荊門）如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，將其折疊，使點(diǎn)A落在邊CB上A′處，折痕為CD，則∠A′DB=（ ）

A．40°
B．30°
C．20°
D．10°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2009年湖北省荊門市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

（2009•荊門）如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為1，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿正方形的邊按逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它的運(yùn)動(dòng)路程為2009時(shí)，點(diǎn)P所在位置為    ；當(dāng)點(diǎn)P所在位置為D點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為    （用含自然數(shù)n的式子表示）．

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