Question

已知反比例函數(shù)表達式為．
（1）畫出此反比例函數(shù)圖象并寫出此函數(shù)圖象的一個特征．
（2）若點（x₁，y₁），（x₂，y₂）都在此反比例函數(shù)圖象上且x₁＞x₂，比較y₁與y₂的大�。ㄖ苯訉懗鼋Y(jié)果）
（3）現(xiàn)有一點A（m，-4）在此反比例函數(shù)圖象上，另一點B（2，-1），在x軸上找一點P使得△ABP的周長最小，請求出P點的坐標．

Answer 1

解：（1）畫圖象（畫出關(guān)鍵點，圖象要光滑）
寫圖象的一個特征：關(guān)于原點對稱，分布在二、四象限等；

（2）利用圖象可得：當x₁＞x₂＞0或 0＞x₁＞x₂時，y₁＞y₂，
當x₁＞0＞x₂時，y₂＞0＞y_1．

（3）由題意得A（1，-4），
作B（2，-1）關(guān)于x軸的對稱點B'（2，1），連AB'交x軸于P點，此時PA+PB最小，則△ABP的周長最�。�
設(shè)直線AB'的函數(shù)關(guān)系式為y=mx+n，則由題意得，
解得；
則AB'的函數(shù)關(guān)系式為y=5x-9，
令y=0，x=
所以所求P點為．
分析：（1）根據(jù)反比例函數(shù)解析式求出xy=-4，即可利用圖象上的點的特征畫出圖象；
（2）利用反比例函數(shù)的性質(zhì)畫出圖象求出即可．
（3）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式AB′，進而求出P點坐標．
點評：此題主要考查了反比例函數(shù)的綜合題以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，利用數(shù)形結(jié)合得出函數(shù)值大小關(guān)系是解題關(guān)鍵．