Question

如圖，AD⊥BC于點(diǎn)D，∠1=∠2，∠CDG=∠B，試說明EF⊥BC的理由．

Answer 1

分析：先由∠CDG=∠B證明DG∥AB，所以得到∠1=∠DAB，又∠1=∠2，所以∠2=∠3，再次推出EF∥AD，即得到∠EFB=∠ADB，已知AD⊥BC于點(diǎn)D，故得到EF與BC的位置關(guān)系是垂直．

解答：證明：∵∠CDG=∠B（已知），
∴DG∥AB（同位角相等，兩直線平行），
∴∠1=∠3（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），
又∵∠1=∠2（已知），
∴∠2=∠3，
∴EF∥AD（內(nèi)同位角相等，兩直線平行），
∴∠EFB=∠ADB（兩直線平行，同位角相等），
又AD⊥BC于點(diǎn)D（已知），
∴∠ADB=90°，
∴∠EFB=∠ADB=90°，
∴EF⊥CB．

點(diǎn)評：此題考查的知識點(diǎn)是平行線的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是由已知證明EF∥AD，再證出∠EFB=∠ADB=90°．