Question

將拋物線y=x²+1向下平移1個單位后的拋物線的解析式為________；若將原拋物線繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，則旋轉(zhuǎn)后的拋物線的解析式為________．

Answer 1

y=x²    y=-x²+1
分析：拋物線y=x²+1向下平移1個單位后，則在解析式后減1即可；由于將原拋物線繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°，頂點(diǎn)坐標(biāo)不變，只是開口方向改變，即a=-1，則旋轉(zhuǎn)后的拋物線的解析式為y=-x²+1．
解答：將拋物線y=x²+1向下平移1個單位后的拋物線的解析式為y=x²+1-1=x²；
∵原拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）
∴將原拋物線繞原點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°后頂點(diǎn)仍然是（0，1），而a=-1，
∴旋轉(zhuǎn)后的拋物線的解析式為y=-x²+1．
故答案為y=x²；y=-x²+1．
點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換：先把二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）配成頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-）²+，對稱軸為直線x=-；頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-，），然后把拋物線的平移問題轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)的平移問題．也考查了二次函數(shù)的三種形式．