Question

某商店購進一批單價為16元的日用品．經調研發(fā)現：若按每件30元價格銷售時，每月能賣160件；若按每件35元的價格銷售時，每月能賣110件．假定每月銷售量y（件）與x（元/件）之間是一次函數關系，每月獲得的利潤用P（元）表示．請你幫助分析，銷售價格定為多少時，可以獲利最多？

Answer 1

考點：二次函數的應用

專題：應用題

分析：先利用待定系數法確定每月銷售量y與x的函數關系式y(tǒng)=-10x+460，再根據每月獲得的利潤等于銷售量乘以每件的利潤得到P=（-10x+460）（x-16），接著展開后進行配方得到頂點式P=-10（x-31）²+2250，然后根據二次函數的最值問題求解．

解答：解：設一次函數關系為y=ax+b，
根據題意得

30a+b=160 35a+b=110

，解得

a=-10 b=460

，
所以y=-10x+460，
所以P=（-10x+460）（x-16）
=-10（x-31）²+2250．
因為a=-10＜0，所以當x=31時，P有最大值2250．
答：按每件31元銷售時，可以獲得最大利潤，最大利潤為2250元．

點評：本題考查了二次函數的應用：利用二次函數解決利潤問題，在商品經營活動中，經常會遇到求最大利潤，最大銷量等問題．解此類題的關鍵是通過題意，確定出二次函數的解析式，然后確定其最大值，實際問題中自變量x的取值要使實際問題有意義，因此在求二次函數的最值時，一定要注意自變量x的取值范圍．