Question

15．如圖，點A、B、C、D的坐標分別是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C、D、E為頂點的三角形與△ABC相似，則點E的坐標不可能是（　�。�

• A． （4，2）
• B． （6，0）
• C． （6，3）
• D． （6，5）

Answer 1

分析 利用A、B、C的坐標得到AB=6，BC=3，∠ABC=90°，然后利用兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似對各選項進行判斷．

解答 解：∵點A、B、C的坐標分別是（1，7），（1，1），（4，1），
∴AB=6，BC=3，∠ABC=90°，
當E點坐標為（4，2），而D（6，1），則CE=1，CD=2，∠ECD=90°，
∵$\frac{AB}{CD}$=$\frac{BC}{EC}$=3，∠ABC=∠ECD，
∴△ABC∽△DCE；
當E點坐標為（6，0），而D（6，1），則ED=1，CD=2，∠EDC=90°，
∵$\frac{AB}{CD}$=$\frac{BC}{ED}$=3，∠ABC=∠EDC，
∴△ABC∽△EDC；
當E點坐標為（6，3），而D（6，1），則ED=2，CD=2，∠EDC=90°，
∵$\frac{AB}{CD}$≠$\frac{BC}{ED}$，∠ABC=∠EDC，
∴△ABC與△ECD不相似；
當E點坐標為（6，5），而D（6，1），則ED=4，CD=2，∠EDC=90°，
∵$\frac{AB}{ED}$=$\frac{BC}{CD}$=$\frac{3}{2}$，∠ABC=∠EDC，
∴△ABC∽△EDC．
故選C．

點評 本題考查了相似三角形的判定：兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似；也考查了坐標與圖形性質．