Question

【題目】問題背景：（1）已知A(1，2)，B(3，2)，C(1，﹣1)，D(﹣3，﹣3)．在平面直角坐標(biāo)系中描出這幾個點，并分別找到線段AB和CD中點P1、P2，然后寫出它們的坐標(biāo)，則P1　 　，P2　 　．

探究發(fā)現(xiàn)：（2）結(jié)合上述計算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)若線段的兩個端點的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，則線段的中點坐標(biāo)為　 　．

拓展應(yīng)用：（3）利用上述規(guī)律解決下列問題：已知三點E(﹣1，2)，F(3，1)，G(1，4)，第四個點H(x，y)與點E、點F、點G中的一個點構(gòu)成的線段的中點與另外兩個端點構(gòu)成的線段的中點重合，求點H的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）(2，2)，(﹣1，﹣2)；（2）；（3）(1，﹣1)或(5，3)或(﹣3，5)

【解析】

（1）根據(jù)坐標(biāo)的確定方法直接描點，分別讀出各點的縱橫坐標(biāo)，即可得到各中點的坐標(biāo)；

（2）根據(jù)（1）中的坐標(biāo)與中點坐標(biāo)找到規(guī)律；

（3）利用（2）中的規(guī)律進行分類討論即可答題．

（1）如圖：A(1，2)，B(3，2)，C(1，﹣1)，D(﹣3，﹣3)．在平面直角坐標(biāo)系中描出它們?nèi)缦拢?/span>

線段AB和CD中點P1、P2的坐標(biāo)分別為(2，2)、(﹣1，﹣2)

故答案為：(2，2)、(﹣1，﹣2)．

（2）若線段的兩個端點的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)，則線段的中點坐標(biāo)為(，)．

故答案為：．

（3）∵E(﹣1，2)，F(3，1)，G(1，4)，

∴EF、FG、EG的中點分別為：(1，)、(2，)、(0，3)

∴①HG過EF中點(1，)時，＝1，＝

解得：x＝1，y＝﹣1，故H(1，﹣1)；

②EH過FG中點(2，)時，＝2，＝

解得：x＝5，y＝3，故H(5，3)；

③FH過EG的中點(0，3)時，＝0，＝3

解得：x＝﹣3，y＝5，故H(﹣3，5)．

∴點H的坐標(biāo)為：(1，﹣1)或(5，3)或(﹣3，5)．