Question

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D，E在⊙O上，∠A=2∠BDE，點(diǎn)C在AB的延長線上，∠C=∠ABD．

（1）求證：CE是⊙O的切線；

（2）若⊙O的半徑長為5，BF=2，求EF的長．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

（1）連接OE，易得∠ADB=90°，證明∠BOE=∠A，聯(lián)立∠C=∠ABD可求證．

（2）連接BE，根據(jù)同弧所對的圓周角先證明△BEF∽△BOE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出EF的長度．

解：（1）連接OE，

∵AB是 的直徑，

∴∠ADB=90°，

∴∠A+∠ABD=90°，

由圖可知∠BOE=2∠BDE

又∵∠A=2∠BDE

∴∠A=∠BOE

∵∠C=∠ABD

∴∠BOE+∠C=90°

∴OE⊥EC

∴CE是⊙O的切線．

（2）連接BE，

有圖可知∠BED=∠A=∠BOE，

∴△BEF∽△BOE

∴

∵OB=OE=5,BF=2

∴BE=EF

∴EF2=OE·BF=10

∴EF=

故答案為：（1）證明見解析；（2）．