Question

5．若a、b、c為△ABC的三邊．
（1）判斷代數式a²-2ab-c²+b²的值與0的大小關系，并說明理由；
（2）滿足a²+b²+c²=ab+ac+bc，試判斷△ABC的形狀．

Answer 1

分析 （1）根據完全平方公式和平方差公式先將代數式進行變形，然后利用三角形三邊關系即可判斷．
（2）根據完全平方公式將題目所給的等式進行變形，然后利用非負性即可求出答案．

解答 解：（1）a²-2ab-c²+b²=（a-b）²-c²=（a-b+c）（a-b-c）
∵a+c＞b，a＜b+c，
∴a-b+c＞0，a-b-c＜0，
∴a²-2ab-c²+b²＜0
（2）∵a²+b²+c²=ab+ac+bc
∴2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc=0，
∴a²-2ab+b²+b²-2bc+c²+a²-2ac+c²=0，
∴（a-b）²+（b-c）²+（a-c）²=0，
∴a-b=0，b-c=0，a-c=0，
∴a=b=c，
∴△ABC是等邊三角形．

點評 本題考查三角形三邊關系，涉及等邊三角形的判定，任意三角形三邊關系，完全平方公式，題目較為綜合．